دسته: عمران بزرگترین مقدار تنش که تنش و کرنش با یکدیگر رابطه ی خطی دارند
قیمت فایل فقط 6,900 تومان
آزمایشگاه مقاومت مصالح در دانشگاه های دیگر جهان
| فهرست مطالب : آزمایش پیچش ............................................................................................................2 کشش.........................................................................................................................20 تمرکز تنش.................................................................................................................51 تیر معین و نامعین.........................................................................................................66 ضربه..........................................................................................................................79 خلاصه ای از آزمایشگاه مقاومت مصالح در دانشگاه واشنگتن....................................87 آزمایش پیچش
University of New Mexico Civil Engineering Department Civil Engineering Materials Laboratory, CE 305L GENERAL: The most notable test that demonstrates the effects of shearing forces and resulting stresses is the torsion test of a solid circular bar or rod. As a matter of fact, this test generates a state of pure shear stress in the torsionally loaded rod. Such a test is used to ascertain all the major shear properties of metal materials, i.e., the ultimate shear stress, the yield shear stress and the modulus of rigidity or shear modulus. The applied torque ( T ) to the specimen and resulting deformation (angle of twist, Φ ) are measured during the torsion test. These measurands are converted to shear stress ( τ ) and shear strain( γ) by the following respective equations: (1) (2) where c is the radius of the solid circular rod, Lo is the length over which the relative angle of twist is measured ( this angle must be in radians ) and J is the polar moment of inertia defined as follows: (3) The shear modulus of elasticity is defined as the linear slope, of the shear stress-shear strain relation, between zero shear stress and the proportional limit shear stress (defined below), i.e., (4) This equation clearly states that the shear modulus, like Young's modulus, is only valid for the linear elastic range of the material. DEFINITIONS (see Hibbeler, Chapter 3): Elastic Limit (proportional limit): the highest magnitude of stress for which the stress and strain are proportional to each other. Shear modulus of elasticity (modulus of rigidity): the ratio of shear stress to sheare strain below the elastic limit. Shear stress-strain curve: an x-y plot of shear stress vs. shear strain through the entire range of loading of the specimen until specimen failure. Ultimate shear stress: the maximum observed shear stress that the specimen will withstand. Yield stress: the stress at which the material begins to “yield”. For most metals, a 0.2% offset is used to define the yield stress. A strain value of 0.002 is selected and a line parallel to the elastic portion of the stress-strain curve is constructed. The intersection of this line with the stress-strain curve defines the value of the yield stress. OBJECTIVES: To observe the behavior of aluminum subjected to failure in torsion. To determine mechanical properties of aluminum in shear. EQUIPMENT: • Torsional testing machine w/ compass & pointer plates (see Figure 1) • Compass plate & pointer plate attaachments (see Figure 2) • Calipers • Tape Measure SPECIMEN: • 6061-T6 aluminum torsion specimen, nominal 0.75 inch (see Figure 3) | |||
| PROCEDURE: Click here to download the torsion test of aluminum procedures. 1. Determine the mean diameter of the nominal 0.75 inch specimen using the calipers and record. Calculate the polar moment of inertia of the section and record. 2. Select an appropriate torque range for the specimen being tested. Place the specimen in the torsion machine and tighten the grips. Note any initial torque offset and record. 3. Clamp the compass and pointer on the specimen securely using the setscrews provided. Zero the pointer on the “zero” degree point on the compass. Measure the gauge length between the “compass plate” and the “pointer plate” using the tape measure (the nominal gauge length will be approximately 10.25 inch). 4. Apply the torque slowly , obtaining simultaneous readings of torque (in•lb) and angle of twist (degrees) from the compass. Determine the torque for every degree from 0-30°, then every 5° from 30-60°, then every 30° thereafter until failure (or 720° total degrees, whichever comes first). Attempt to obtain the angle of twist if fracture should occur. REQUIRED: 1. a) A complete shears stress vs. shear strain curve for the entire test to fracture. b) A shear stress vs. shear strain curve to the yield point (by the 0.2% offset method) c) A shear stress vs. shear strain curve just past the proportional limit stress Figures 4 through 6 are typical results and presentations that are expected from your experimental results. 2. a) Tabulate the following values and clearly show them on the above stress vs. strain curves: b) Proportional limit shear stress in torsion c) Shear modulus of elasticity (modulus of rigidity) d) Yield stress in torsion (by 0.2% offset) e) Ultimate shear stress 3. Compare your tabulated values to known theoretical values for 6061-T6 aluminum and report your experimental errors. Tabulate theoretical and % error along with the experimental values. | Torsional testing machine
Aluminum specimen in torsion machine
Dial to measure angle of twist
| ||
| REFERENCES • Hibbeler, R.C. Mechanics of Materials , 5 th Edition, Prentice Hall, 2002. • ASTM E143, Test Method for Shear Modulus at Room Temperature , Vol. 3.01.
Figure 2. Torsional Specimen.
| |||
آزمایش پیچش برای آلومینیوم :
کلیات :
یکی از پر اهمیت ترین قسمت ها که تأثیر نیروی پیچشی و تنش ناشی از آن را روی قطعات میله ای دایروی و میله های چوبی بیان می کند آزمایش پیچش است . در حقیقت این تست قسمتی از تنش برشی خالص را روی نمونه هایی که تحت بار گذاری پیچشی قرار دارد ایجاد می کند . این تست برای معلوم کردن مؤلفه های برشی و خواص فلز موردنظر از جمله تنش برشی نهایی ، تنش جاری شدن برشی و مدول پیچشی استفاده می شود .
مقدار نیروی پیچشی ( تورک ) که بر نمونه وارد میشود و تغییر شکل را نتیجه می دهد ، ( زاویه پیچش ) در حین تست اندازه گیری می شود ، این کمیت تبدیل به تنش برشی () می شود و همچنین کرنش برشی (y) که از روابط مربوط بدست خواهد آمد .
و
در این روابط ، C نمایانگر شعاع میله دایروی ، L0 طول نمونه که در آن پیچش روی می دهد . ( زاویه در شعاع خوانده می شود ) و j نمایانگر ممان اینرسی قطبی نمونه است که بصورت زیر محاسبه می شود .
مدول برشی در ناحیه الاستیک به صورت شیب خطی تعریف می شود که از نمودار تنش برشی بر حسب کرنش برشی از مقدار صفر تا حد مخصوص تنش برشی است که به صورت زیر محاسبه می شود :
و
این رابطه ی مدول برشی مانند رابطه مدول الاستیسیته فقط در محدوده الاستیک اعتبار دارد .
تعاریف :
حد الاستیک ( حد مخصوص ) :
بزرگترین مقدار تنش که تنش و کرنش با یکدیگر رابطه ی خطی دارند .
مدول الاستیسیته برشی ( مدول سختی پیچشی ) :
نسبت تنش برشی و کرنش برشی در محدوده الاستیک است .
منحنی تنش و کرنش :
منحنی تنش بر حسب کرنش روی نمودار نمایش داده میشود و از ابتدای بارگذاری تا شکست نمونه معتبر است ودر این ناحیه اندازه گیری شده است .
تنش نهایی برشی :
بالاترین تنش برشی مشاهده شده که نمونه هنوز سر جای خود است وآسیبی ندیده است .
تنش جاری شدن :
تنشی است که ماده شروع به جاری شدن می کند برای اکثر مواد از انحراف برای یافتن تنش برش جاری شدن بهره می جویند . مقدار کرنش که با نشان داده شده و خطی موازی خط ناحیه الاستیک که از آن نقطه رسم شده ، نمودار را در نقطه ای به نام تنش جاری شدن قطع خواهد کرد .
اهداف :
برای مشاهده رفتار یک قطعه آلومینیومی زیر بار پیچش تا نقطه شکست و همچنین معین کردن خصوصیات مکانیکی نمونه آلومینیومی زیر اثر برش
وسایل آزمایش :
نمونه : 6060-T6 نمونه آزمایش آلومینیومی اسمی 0-75inch
دستورالعمل :
1) قطر نمونه اسمی 0.75 inch را به وسیله کولیس اندازه گیری کنید و یادداشت کنید و همچنین ممان اینرسی قطبی را محاسبه فرمایید .
2) یک بازه ای برای نیروی گشتاور پیچشی برای نمونه انتخاب کنید نمونه را در داخل دستگاه قرار داده و چنگک ها را سفت کنید .
3) چرخ دنده و اشاره گر روی نمونه محکم ببندید و برای اطمینان از خط کش استفاده کنید مقدار اشاره گر را روی صفر تنظیم کنید و طول بین صفحه مدرج و صفحه نگه دارنده را اندازه بگیرید و از متر مخصوص اندازه گیری استفاده کنید . طول اسمی نمونه حدود 10.25 اینچ است .
4) مقدار لنگر پیچش را به آرامی وارد کنید و مقدار گشتاور پیچش و زاویه پیچش را به ترتیب بر اساس واحد ( in . lb) و ( degree ) به طور همزمان اندازه بگیرید . مقدار گشتاور را برای هر درجه از صفر تا 30 درجه و سپس هر 5 درجه از 30 تا 60 درجه و سپس هر 30 درجه تا شکست نمونه ادامه دهید ( یا 720 درجه در کل ، هر یک که انجام شود ) سعی کنید مقدار زاویه پیچش مربوط به شکست نمونه را اندازه بگیرید .
درخواست ها :
a – 1 : نمودار کامل تنش و کرنش از شروع تست تا خاتمه آن و شکست نمونه
b ) منحنی تنش و کرنش برای نقطه جاری شدن ( به وسیله انحراف 0.2 % )
c ) نمودار تنش و کرنش که فقط مقدار مخصوص تنش را پوشش دهد .
شکل 4 تا 6 نتایج کلی و ارائه هایی از نتایج آزمایشات شما را نشان می دهد .
a-2 ) مقدار زیر را به صورت خوبی تقریب زده و روی منحنی تنش و کرنش نمایان کنید .
b ) تنش برش مخصوص در پیچش
c ) مدول برش در ناحیه الاستیک ( مدول سختی )
d ) تنش جاری شدن در پیچش
e ) تنش نهایی
نتایج خود را با مقادیر تئوری در آزمایش 6061-T6 آلومنیوم مقایسه کنید .
خطاهای آزمایش را ارائه دهید و مقدار خطا را به وسیله نتایج تئوری و به درصد بیان کنید .
Southern Methodist University
ENCE/ME 2140 Mechanics of Materials Laboratory
Lab 3 – Torsion test for rectangular cross–section bars
Objective: To obtain the torque – angle of twist diagram for non–circular cross–section bars and determine the material characteristics such as the torsional stiffness Kt, the shear modulus G, and the ultimate shearing stress tu.
Apparatus: Prismatic rectangular cross–section bar specimens, calipers, tape measure, and Tecquipment torsion test machine (see Figure 3.1).
Figure 3.1 Tecquipment torsion test machine, Mechanics of Materials Lab, SMU
Theory: A prismatic cross–section bar is a uniform bar whose cross–section is in the shape of a "prism." Examples of prismatic cross–section bars include circular, triangular, square, rectangular, and hexagonal sections. This experiment is a continuation of the previous experiment on the torsion of circular cross–section bars. In this experiment, a bar with rectangular cross section is tested. The torque will be graphed as a function of the angle of twist.
For a rectangular cross–section bar subjected to torque T, the maximum shearing stress tmax is given by
(1)
where a is the larger dimension, b is the smaller dimension, and coefficient c1 depends on the ratio a/b, given in Table 3.1 (a>b). The angle of twist f is given by
(2)
where the coefficient c2 depends on the ratio a/b and is given in Table 3.1 (a>b). The difference between torsion in circular and non–circular cross–section bars is that every cross section of a circular bar remains plane and undistorted, whereas non–circular bars have out–of–plane deformation (warping), see Figure 3.2.
Figure 3.2. A circular and a rectangular bar subjected to torsion (Picture from Beer, Johnston, and DeWolf 2002)
Table 3.1. Coefficients for rectangular bars in torsion
| a/b | c1 | c2 |
| 1.0 | 0.208 | 0.1406 |
| 1.2 | 0.219 | 0.1661 |
| 1.5 | 0.231 | 0.1958 |
| 2.0 | 0.246 | 0.2290 |
| 2.5 | 0.258 | 0.2490 |
| 3.0 | 0.267 | 0.2630 |
| 4.0 | 0.282 | 0.2810 |
| 5.0 | 0.291 | 0.2910 |
| 10.0 | 0.312 | 0.3120 |
| ∞ | 0.333 | 0.3330 |
Torsional stiffness Kt for a rectangular cross–section bar is
(5)
One can compute shear modulus G from torsional stiffness Kt. Once shear modulus G is computed, one can compute modulus of elasticity E from the following equation:
G = E / [2(1+n)] (6)
where n is the Poisson’s ratio.
Brief Procedure for Experiment:
1. Mount the specimen firmly in the Tecquipment torsion test machine.
2. Measure the gage length L and the dimensions a and b (see Figure 3.3) for the rectangular cross section bar. Read coefficients c1 and c2 from Table 3.1.
Figure 3.3. The required dimensions for a rectangular specimen subjected to torsion
3. Begin applying twisting load gradually by turning the handle at suitably selected intervals (e.g. 3 to 5 degrees of twist). Measure the angle of twist f and the applied twisting force P. Convert angle from degrees to radians. Compute torque by multiplying the load times its lever arm (5 in. in Tecquipment torsion test machine).
4. Measure the linear slope of the torque – angle of twist diagram, torsional stiffness Kt = T / f, and use this value to determine the modulus of rigidity G.
5. Compute the ultimate shearing stress tu for the specimen from shearing stress – strain diagram.
References:
Beer F. P., Johnston E.R., DeWolf J.T. (2002). Mechanics of Materials, 3rd edition, McGraw-Hill, Inc.
آزمایش پیچش برای میله هایی با مقطع مستطیلی
هدف :
برای یافتن نمودار لنگر پیچشی بر اساس زاویه پیچش برای میله هایی با مقاطع دایروی و همچنین تعیین خصوصیات مواد ، نظیر سختی پیچش () ، مدول برش ( G ) و تنش نهایی برش () .
ابزار آزمایش :
نمونه منشوری با مقطع مستطیلی ، کولیس ، متر مخصوص اندازه گیری ، دستگاه تست پیچش Tecquipment ( شکل 3-1 را مشاهده فرمایید . )
تئوری : یک میله با سطح مقطع مستطیلی ، یک میله یکنواخت است که سطح مقطع آن به صورت منشور یکنواخت است . چند نمونه از میله های منشوری به صورت مقاطع دایروی ، مثلثی ، مربعی ، مستطیلی و شش گوشه ای است . این آزمایش ادامه آزمایش قبلی که روی میله هایی با مقاطع دایره ای بحث شد است . در این آزمایش یک میله با مقطع مستطیلی تست می شود و لنگر پیچش بر اساس تابعی از زاویه پیچش رسم خواهد شد .
برای یک سطح مقطع مستطیلی رابطه ی بین لنگر پیچش ( T ) و تنش برش ماکزیمم ( ) به صورت زیر است :
a : بزرگترین قطر
b : قطر کوچک
ضریب بستگی به مقدار دارد و در جدول 3-1 ( ) داده شده است .
زاویه پیچش ( ) توسط رابطه زیر محاسبه می شود :
ضریب : بستگی به مقدار دارد و توسط جدول 3-1 داده شده است .
تفاوت بین پیچش در مقطع میله های دایروی و غیر دایروی در این است که در مقاطع دایروی به همان صورت باقی مانده و اعواجاج پیدا نمی کند درحالی که در مقاطع غیر دایروی شکل مقطع دچار اختلال شده و تاب برمی دارد . شکل 3-2 را ببینید .
سختی پیچش برای مقاطع غیر مستطیلی از رابطه زیر به دست می آید :
می توانید مدول برش ( G ) را از سختی پیچش بدست آورید و همچنین مدول الاستپسیته را از رابطه ی زیر بدست آورید :
: نسبت پواسن است .
خلاصه ای از نحوه انجام آزمایش :
1 – نمونه را به صورت مناسب در دستگاه تست قرار دهید .
2 – مقدار طول ( L ) ، ابعاد a و b ( شکل 3-3 را ببینید . ) از مقطع مستطیلی اندازه بگیرید و همچنین ضریب و را از جدول 3-1 بیابید .
3 – بارگذاری پیچش را شروع کنید و این کار را به وسیله پیچاندن دسته به صورت مناسب بین 3 تا 5 درجه بپیچانید . مقدار گشتاور را به وسیله ضرب کردن نیرو در طول بازه (in 5 ) بیابید .
4 – مقدار شیب خطی نمودار لنگر پیچش بر حسب زاویه پیچش را بیابید ، سختی برش برابر است و از این مقدار برای یافتن G استفاده کنید .
5 – مقدار تنش برش حداکثر را برای نمونه از روی نمودار تنش کرنش بیابید .
مراجع :
مکانیک مواد – بیرجانسون ، دی ولف ، ویرایش سوم ، انتشارات MCGraw-Hill
خواسته های آزمایش :
1 – نمودار لنگر پیچش بر حسب زاویه پیچش را رسم کنید .
2 – سختی پیچش را از نمودار لنگر پیچش بر حسب زاویه بیابید برای ناحیه الاستیک از تابع Linest در exel بهره جویید و خط TrendLine را روی نمودار پرینت کنید ، رابطه را روی نمودار پرینت نکنید .
3 – مقدار مدول برش G را محاسبه کنید و از سختی پیچش ( ) بهره گیرید .
4 – مدول الاستیکی E را به وسیله اختصاص دادن یک نسبت پواسون از کتاب مرجع بیابید .
5 – مقدار تنش برش ماکزیمم را به وسیله رابطه 1 بر اساس بیشترین مقدار نیرویی که یک نمونه چوبی تحمل می کند محاسبه کنید .
قیمت فایل فقط 6,900 تومان
برچسب ها : آزمایشگاه مقاومت مصالح در دانشگاه های دیگر جهان , طرح توجیهی آزمایشگاه مقاومت مصالح در دانشگاه های دیگر جهان , دانلود آزمایشگاه مقاومت مصالح در دانشگاه های دیگر جهان , عمران , آزمایشگاه مقاومت مصالح , کشش , آزمایش پیچش , پیچش برای میله هایی با مقطع مستطیلی , مقاومت مصالح , دانلود طرح توجیهی , پروژه دانشجویی , دانلود پژوهش , دانلود تحقیق , پایان نامه , دانلو